Temperatura
vs. Presión
La ley de Ley de
Charles, establece que:
“Cuando
un gas es comprimido, la temperatura aumenta".
Hay
tres relaciones posibles entre la temperatura y la
presión en un volumen de gas que es sometido a compresión:
ü Isotérmica
ü Adiabática
ü Politrópica
PROCESO ISOMÉTRICO
Un proceso isométrico (de isovolumétrico), también
llamado proceso isocórico, es un proceso a volumen constante. El camino del
proceso en un diagrama p-V es una línea vertical, llamada isometa. No se efectúa trabajo, porque el
área bajo una curva así es cero. (No hay desplazamiento, así que no hay
cambio de volumen).
Puesto que el gas no puede efectuar
trabajo, si se añade calor, éste debe invertirse todo en aumentar la energía
interna del gas y, por ende, su temperatura. En términos de la primera ley de
la termodinámica
ü El gas permanece a temperatura constante
a través del proceso.
ü La energía interna es removida del
sistema en forma de calor a la misma velocidad que es “añadida” por el
trabajo mecánico de compresión.
ü La compresión o expansión isotérmica es
favorecida por una gran superficie de intercambio de calor, un volumen
pequeño de gas, o un lapso de tiempo largo.
ü Con
dispositivos reales, la compresión isotérmica generalmente no es posible. Por
ejemplo incluso en una bomba de bicicleta calienta (genera calor) durante
su uso.
Proceso isométrico
(con volumen constante).
Todo el calor añadido al has se
invierte en aumentar su energía interna, pues no se efectúa trabajo (W=0);
por tanto, Q= U. Aquí también, aunque las isotermas no intervienen en el
proceso isométrico, nos dicen visualmente que la temperatura del gas aumenta.
PROCESO ADIABÁTICO
Un proceso adiabático, no se transfiere calor hacia el
interior ni hacia el exterior del sistema. Es decir, Q = 0. (El vocablo
griego adiabatos significa "impasable".) Esta condición se
satisface en un sistema térmicamente aislado, rodeado totalmente por un
aislante "perfecto". Se trata de una situación ideal, ya que hay
algo de transferencia de calor incluso con los mejores materiales, si
esperamos el tiempo suficiente. Por
tanto, en la vida real, sólo podemos aproximar los procesos adiabáticos. Por
ejemplo, pueden efectuarse procesos casi adiabáticos si los cambios son lo
bastante rápidos y no hay tiempo para que una cantidad significativa de calor
entre en el sistema o salga de él.
ü En este proceso no hay transferencia de
calor entre el sistema y su entorno, y todo el trabajo añadido es (producido)
agregado (añadido) a la energía interna del gas, resultando un incremento de
temperatura y presión.
ü Teóricamente el incremento de temperatura
es:
k.-
razón de calores específicos; k=1.4 para el aire estándar
ü La compresión o expansión adiabática es
favorecida por el buen aislamiento, un gran volumen de gas, o un lapso corto
de tiempo,
ü En la
práctica siempre habrá una cierta cantidad de flujo de calor, pues hacer un
sistema adiabático perfecto requeriría un perfecto aislamiento térmico de
todas las partes de una máquina. El
Proceso adiabático (sin transferencia de calor).
En un proceso adiabático, no se
añade ni quita calor al sistema; por tanto, Q = 0. Durante la expansión, el gas efectúa trabajo
positivo a expensas de su energía interna: W = - U. En el proceso, cambian la
presión, el volumen y la temperatura. El trabajo efectuado por el gas es el
área sombreada entre la adiabata y el eje V.
PROCESO POLITRÓPICO
Un proceso
politrópico de un sistema cerrado se describe mediante una r elación
presión-volumen de la forma:
 El exponente n puede tomar cualquier valor desde
-∞ a +∞, dependiendo de cada proceso
en particular. Cuando n = 0, el
proceso es isobárico (proceso a presión constante) y cuando n = -+∞ , el proceso es isocórico (proceso a
volumen constante).
Las ecuaciones anteriores sirven para cualquier
gas (o líquido) que experimenta un proceso politrópico. Cuando la
idealización adicional de comportamiento de gas ideal resulta adecuada,
pueden deducirse relaciones adicionales. Así, cuando la ecuación de estado
para el gas ideal se lleva a las tres últimas anteriores, se obtienen las
siguientes expresiones, respectivamente:
Esto supone que calor puede entrar o salir del
sistema, y que el trabajo en el eje que entra al sistema puede
aumentar la presión (trabajo generalmente útil) y la temperatura por encima
del adiabático (generalmente pérdidas debido a la eficiencia de ciclo). La
eficiencia del proceso es la razón de aumento de temperatura en un teórico
100% (adiabático) frente a real (politrópico).
En la gráfica se da la representación de un
proceso politrópico típico (con índice de politropía entre el correspondiente
al isotermo y al adiabático).
Eficiencia Isentrópica de Dispositivos de Flujo
Permanente.
Las irreversibilidades son inherentes a todos los procesos reales y
su efecto es siempre la degradación del desempeño de los dispositivos. Al
realizar análisis en ingeniería es deseable contar con parámetros que
permitan cuantificar el grado de degradación de energía en los dispositivos.
El análisis de dispositivos de ingeniería discretos que trabajan
bajo condiciones de flujo estable, como son las turbinas, compresores y
toberas implica examinar el grado de degradación de la energía
causada por las irreversibilidades en estos dispositivos. Para ello es
necesario definir un proceso ideal que sirva como modelo para los procesos
reales.
Aunque es inevitable alguna transferencia de calor entre estos
dispositivos y sus alrededores, se plantean muchos dispositivos de flujo
estable para operar bajo condiciones adiabáticas. Así, el proceso modelo
para estos dispositivos debe ser uno adiabático. Así mismo, un proceso
ideal no debe incluir irreversibilidades porque el efecto de la
irreversibilidad será siempre degradar el desempeño de los dispositivos.
Por ello, el proceso ideal que puede servir como un modelo conveniente para
los dispositivos de flujo estable adiabáticos es el proceso isentrópico.
Cuanto mas se acerque el proceso real al idealizado, mejor se
desempeñará el dispositivo. Por ello es muy importante disponer de un
parámetro que exprese cuantitativamente cuan eficazmente un dispositivo
real se aproxima a uno idealizado, este parámetro es la eficiencia
isentrópica o adiabática, que es la medida de la desviación de los
procesos reales respecto de los idealizados respectivos.
Las eficiencias isentrópicas están definidas en distinta forma para
los diversos dispositivos, porque cada uno de ellos tiene una función
diferente. En este apartado se definirá la eficiencia isentrópica de un compresor.
EFICIENCIA
ISENTROPICA DE COMPRESORES
La eficiencia isentrópica de un
compresor se define como la relación entre el trabajo de entrada requerido
para elevar la presión de un gas a un valor especificado de una manera
isentrópica y el trabajo de entrada real:
Cuando son insignificantes los cambios de energía potencial y
cinética del gas mientras éste es comprimido, el trabajo de entrada para un
compresor adiabático, el trabajo de entrada para un compresor adiabático es
igual al cambio de entalpía, por lo que para este caso la ecuación de
rendimiento adquiere la forma
Donde h2isen y h2real son los
valores de la entalpía en el estado de salida para los procesos de
compresión isentrópico y real, respectivamente, como se ilustra en la
figura.
El calor de la eficiencia isentrópica depende en gran medida del
diseño del compresor. Los compresores mejor diseñados tienen eficiencias
isentrópicas de 80 a 90%.
El
Cambio de la Entropía en los Gases Ideales
Por nuestros estudios de termodinámica, sabemos que el cambio de la
entropía en un gas ideal esta expresado por las siguientes ecuaciones
diferenciales:
Donde en general los calores específicos cp y cv son
funciones de la temperatura, es decir que su valor cambia en función a los
cambios de temperatura del gas, con excepción de los gases monoatómicos,
como el helio por ejemplo, cuyos calores específicos son independientes de
la temperatura. Esto implica que para evaluar estas integrales es necesario
conocer la relación funcional entre los calores específicos y la
temperatura, cp(T) y cv(T), lo que no siempre es
posible. Por otra parte no es nada práctico realizar estas tediosas
integraciones cada vez que se calcula el cambio de entropía. Por ello se
dispone de dos opciones prácticas y razonables para resolver este problema:
i) Resolver las integrales bajo el supuesto de calores específicos
constantes (independientes de la temperatura), y
ii) Evaluar estas integrales una vez para un cierto rango de temperaturas
y tabular los resultados. Esto implica el uso posterior de estas tablas.
Calores Específicos Independientes de la
Temperatura.- Una Buena Aproximación.
La suposición de calores específicos constantes para los gases
ideales es una manera de simplificar el análisis del cambio de entropía en
los gases ideales, con la consiguiente pérdida de exactitud en los
cálculos. Sin embargo la magnitud del error introducido, por esta
suposición, depende de la situación concreta, así por ejemplo para gases
monoatómicos ideales, los calores específicos son independientes de la
temperatura por lo que suponer que el calor específico es constante no
implica error alguno; en tanto que para gases ideales cuyos calores
específicos varían casi linealmente en el rango de temperaturas
de interés no se puede afirmar lo mismo, en estos casos la magnitud del
posible error se minimiza usando los valores de calores específicos
calculados a temperatura promedio. Los datos obtenidos con este tipo de
aproximación son lo suficientemente exactos si el rango de temperaturas no
es mayor que algunos cientos de grados.
Bajo esta consideración, calor específico independiente de la
temperatura, las ecuaciones para el cálculo del cambio de la
entropía en los gases ideales se pueden expresar de la
siguiente manera:
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COMPRESORES
DE GAS
¿QUE ES UN COMPRESOR?
Es
una máquina que tiene la finalidad de elevar la presión de un fluido
compresible (un gas, un vapor o una mezcla de gases y vapores) sobre el que
opera. La presión del fluido se eleva reduciendo el volumen específico del
mismo durante su paso a través del compresor. Se distinguen de los turbo
soplantes y ventiladores centrífugos o de circulación axial, en cuanto a la
presión de salida, los compresores se clasifican generalmente como maquinas
de alta presión, mientras que los ventiladores y soplantes se consideran de
baja presión pues estos últimos manejan grandes cantidades de gas sin
modificar sensiblemente su presión.
Un compresor admite gas o vapor a una presión p1 dada,
descargándolo a una presión p2 superior, La energía
necesaria para efectuar este trabajo la proporciona un motor eléctrico o
una turbina.
Los
compresores se emplean para aumentar la presión de una gran variedad de
gases y vapores para un gran número de aplicaciones. Un caso común es el
compresor de aire, que suministra aire a elevada presión para transporte,
pintura a pistola, inflamiento de neumáticos, limpieza, herramientas
neumáticas y perforadoras. Otro es el compresor de refrigeración, empleado
para comprimir el gas del vaporizador. Otras aplicaciones abarcan procesos
químicos, conducción de gases, turbinas de gas y construcción.
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